Halaman
189TermodinamikaA.Usaha dan ProsesdalamTermodinamikaB.Hukum PertamaTermodinamikaC.Hukum KeduaTermodinamikaKehadiran mesin sebagai alat pengubah energi kalor menjadi energimekanik atau usaha telah mengubah kehidupan manusia menjadi lebihmudah, lebih cepat, dan lebih efisien. Mesin pabrik, mesin kapal, mesinkereta api, mesin mobil serta mesin motor telah meringankan usaha yangdibutuhkan manusia untuk beraktivitas dan membuat suatu produk. TahukahAnda peralatan lain yang menggunakan mesin pengubah energi kalormenjadi usaha dalam prinsip kerjanya?Mesin-mesin kalor tersebut ada yang menggunakan bahan bakar solardan dikenal sebagai mesin diesel serta ada pula yang menggunakan bahanbakar bensin. Khusus untuk mesin berbahan bakar bensin, dikenal mesindua tak dan mesin empat tak. Bagaimanakah cara mesin kalor bekerja?Tahukah Anda jenis usaha yang dilakukan mesin kalor dalam proseskerjanya? Prinsip yang mendasari cara kerja mesin kalor secara umum dapatAnda pelajari dalam pembahasan Bab 9 tentang termodinamika ini.9B a b 9Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep termodinamika dalam mesinkalor dengan cara menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukumtermodinamika.Sumber: www.maesco.com, www.chicocustomchoppers.com,www. erncometal.com, dan www.aaenper ormance.com
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI190A Usaha dan Proses dalam TermodinamikaTermodinamika adalah cabang ilmu Fisika yang membahas tentanghubungan antara panas (kalor) dan usaha yang dilakukan oleh kalor tersebut.Dalam melakukan pengamatan mengenai aliran energi antara panas danusaha ini dikenal dua istilah, yaitu sistem dan lingkungan. Apakah yangdimaksud sistem dan lingkungan dalam termodinamika? Untuk memahamipenggunaan kedua istilah tersebut dalam termodinamika, perhatikanlahGambar 9.1 berikut. Misalkan, Anda mengamati aliran kalor antara bolabesi panas dan air dingin. Ketika bola besi tersebut dimasukkan ke dalamair. Bola besi dan air disebut sistem karena kedua benda tersebut menjadiobjek pengamatan dan perhatian Anda. Adapun, wadah air dan udara luardisebut lingkungan karena berada di luar sistem, tetapi dapat memengaruhisistem tersebut. Dalam pembahasan termodinamika, besaran yang digunakanadalah besaran makroskopis suatu sistem, yaitu tekanan, suhu, volume,entropi, kalor, usaha, dan energi dalam.Usaha yang dilakukan oleh sistem (gas) terhadap lingkungannyabergantung pada proses -proses dalam termodinamika, di antaranya prosesisobarik, isokhorik, isotermal, dan adiabatik.gasΔsGambar 9.2Ketika gas ideal di dalamtabung dipanaskan,gastersebut memuai sehinggapiston berpindah sejauhΔs.Cobalah Anda tuliskan sepuluh contoh peristiwa yang melibatkan sistem danlingkungannya dalam buku latihan Anda.Kerjakanlah 9.11. Usaha Sistem terhadap LingkungannyaPada pembahasan Bab 4, Anda telah mempelajari definisi usaha (W)yang dilakukan pada benda tegar, yaituW = F•sBagaimanakah cara menghitung usaha pada gas? Tinjaulah suatu gasyang berada dalam tabung dengan penutup berbentuk piston yang dapatbergerak bebas, seperti terlihat pada Gambar 9.2. Ketika gas tersebutdipanaskan, piston akan berpindah sejauh Δs karena gas di dalam tabungmemuai dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2. Gaya yang bekerjapada piston adalah F = pA. Jika luas penampang piston (A) dan tekanan gasdalam tabung (P) berada dalam keadaan konstan, usaha yang dilakukanoleh gas dinyatakan dengan persamaanW = pAΔsOleh karena AΔs = ΔV, persamaan usaha yang dilakukan gas dapatditulis menjadi W = pΔV(9–1)atau W = p(V2 – V1)(9–2)dengan: p= tekanan gas (N/m2),ΔV= perubahan volume (m3), dan W= usaha yang dilakukan gas (joule).Nilai W dapat berharga positif atau negatif bergantung pada ketentuanberikut.Gambar 9.1Bola besi dan air merupakansistem yang diamati.Adapun, udara luarmerupakan lingkungannya.PramateriSoal1. Besaran-besaran apasajakah yang dapat diamatipada suatu gas yang beradadi dalam suatu ruangantertutup?2. Apakah yang dimaksuddengan proses isotermal,isokhorik, dan isobarik padagas?AAposisi 1posisi 2air dinginbola besipanasp
Termodinamika191a.Jika gas memuai sehingga perubahan volumenya berharga positif, gas(sistem) tersebut dikatakan melakukan usaha yang menyebabkanvolumenya bertambah. Dengan demikian, usaha W sistem berhargapositif.b.Jika gas dimampatkan atau ditekan sehingga perubahan volumenyaberharga negatif, pada gas (sistem) diberikan usaha yang menyebabkanvolume sistem berkurang. Dengan demikian, usaha W pada tersebutsistem ini bernilai negatif.Usaha yang dilakukan oleh sistem dapat ditentukan melalui metodegrafik. Pada Gambar 9.3a dapat dilihat bahwa proses bergerak ke arah kanan(gas memuai). Hal ini berarti V2 > V1 atau ΔV > 0 sehingga W bernilai positif(gas melakukan usaha terhadap lingkungan). W sama dengan luas daerah dibawah kurva yang diarsir (luas daerah di bawah kurva p –V dengan batasvolume awal dan volume akhir)Selanjutnya perhatikan Gambar 9.3b. Jika proses bergerak ke arah kiri(gas memampat), V2 < V1 atau ΔV < 0 sehingga W bernilai negatif (lingkunganmelakukan usaha terhadap gas). W = – luas daerah di bawah kurva p–Vyang diarsirCobalah Anda tinjau kembali Persamaan (9–1). Dari persamaan tersebutdan grafik hubungan tekanan (p) terhadap (V) pada Gambar 9.3, Anda dapatmenyimpulkan bahwa suatu sistem dikatakan melakukan usaha (W berhargapositif) atau sistem diberi usaha (W berharga negatif), jika pada sistemtersebut terjadi perubahan volume (ΔV).V1V2VppV1V2VGambar 9.3(a) Grafik P–V suatu gasyang mengalamipemuaian (melakukanekspansi)(b) Grafik P–V suatu gasyang mengalamipemampatan (diberikompresi)abSuatu gas yang mengalami proses termodinamika memiliki grafik p – V sebagaiberikut.Kerjakanlah 9.2pV(1)(2)(3)(4)V1V2p1p2Suatu gas dipanaskan pada tekanan tetap sehingga memuai, seperti terlihat padagambar.Tentukanlah usaha yang dilakukan gas. (1 atm = 105 N/m2)JawabDiketahui:p = 2 atm, V1 = 0,3 L, dan V2 = 0,5 L.1 liter = 1 dm3 = 10–3 m3W = p (ΔV) = p (V2 – V1) = 2 × 105 N/m2 (0,5 L – 0,2 L) × 10–3 m3 = 60 Joule.Contoh9.10,3V (liter)p (atm)0,52ppMenurut pemahaman Anda, bagaimanakah usaha pada gas yang terdapatpada proses 1, proses 2, proses 3, dan proses 4? Diskusikanlah haltersebut bersamateman-teman Anda.
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI192Gambar berikut menunjukkan suatu siklus termodinamika dari suatu gas ideal.Tentukanlah usaha yang dilakukan gas:a.dari keadaan A ke B,b.dari B ke C,c.dari C ke D,d.dari D ke A, dane.dari A kembali ke A melalui B, C, dan DJawabDiketahui: p = pB = 2 N/m2, pD = pC = 1 N/m2, VA = VD = 2 m3, dan VB = VC = 3 m3.a.WAB = p (VB – VA) = (2 × 105 N/m2) (3 – 2) × 10–3 m3 = 200 jouleb.WBC = p (VC – VB) = 0c.WCD= p (VD – VC) = (1 × 105 N/m2) (2 – 3) × 10–3 m3 = -100 jouled.WDA= p (VA – VD) = 0e.WABCDA= Wsiklus = 200 Joule + 0 – 100 Joule + 0 = 100 jouleselain itu, dapat ditentukan dengan caraWABCDA= Wsiklus = luas arsiran= (2 – 1) × 105 N/m2(3 – 2) × 10–3 m3= 100 joule.Contoh9.2p (atm)V (Liter)ABCD12232. Proses dalam TermodinamikaTerdapat empat proses dalam gas pada bahasan termodinamika. Padapembahasan Bab 8, Anda telah mengenal tiga proses, yaitu isotermal,isobarik, dan isokhorik. Proses yang keempat adalah proses adiabatik. Usahayang terdapat pada gas yang mengalami proses-proses termodinamikatersebut akan diuraikan sebagai berikut.a. Proses IsotermalProses isotermal adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada suhutetap. Menurut Hukum Boyle, proses isotermal dapat dinyatakan denganpersamaanpV = konstanataup1V1 = p2V2Dalam proses ini, tekanan dan volume sistem berubah sehinggapersamaan W = pΔV tidak dapat langsung digunakan. Untuk menghitungusaha sistem dalam proses isotermal ini digunakan cara integral. Misalkan,pada sistem terjadi perubahan yang sangat kecil sehingga persamaanusahanya dapat dituliskan sebagai dW = pdV(9–3)Jika Persamaan (9–3) diintegralkan maka dapat dituliskan ̈dW = ̈pdVDari persamaan keadaan gas ideal diketahui bahwa p =nRTV. Olehkarena itu, integral dari Persamaan (9–3) dapat dituliskan menjadinRTdWV ̈ ̈Jika konstanta nR, dan besaran suhu (T) yang nilainya tetap dikeluarkandari integral, akan diperolehGambar 9.4A–B merupakan prosesisotermal.p1p2pT1T2VAB
Termodinamika193 ̈dW = nRT ̈21VVdVVW = n R T lnV21VVW = nRT (lnV2 – lnV1) W = n RT ln 21VVatau W = n RT ln21pp(9–4)Sepuluh mol gas helium memuai secara isotermal pada suhu 47°C sehinggavolumenya menjadi dua kali volume mula-mula. Tentukanlah usaha yang dilakukanoleh gas helium.JawabDiketahui: T = 47°C = (47 + 273) K = 320 K dan V2 = 2V1.Usaha yang dilakukan gas pada proses isotermal:W = nRT ln 21VV= (10 mol) ( 8,31 J/mol)(320 K) ln 2VV= 26.592 ln 2 = 18.428 jouleContoh9.3b. Proses IsokhorikProses isokhorik adalah suatu proses perubahan keadaan gas padavolume tetap. Menurut Hukum Gay-Lussac proses isokhorik pada gas dapatdinyatakan dengan persamaanpT= konstanatau1212ppTT Oleh karena perubahan volume dalam proses isokhorik ΔV = 0 makausahanya W = 0.c. Proses IsobarikProses isobarik adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada tekanantetap. Menurut Hukum Charles, persamaan keadaan gas pada proses isobarikdinyatakan dengan persamaanVT= konstanatau1212VVTT Oleh karena volume sistem berubah, sedangkan tekanannya tetap, usahayang dilakukan oleh sistem dinyatakan dengan persamaan W = pΔV = p (V2 – V1)(9–5)p (atm)ABVV (m3)p1p2Gambar 9.5A–B merupakan prosesisokhorik.Gambar 9.6C–D adalah proses isobarik.p (atm)pCDV1V2V (m3)Suatu gas yang volumenya 1,2 liter perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap1,5 × 105 N/m2 hingga volumenya menjadi 2 liter. Berapakah usaha yang dilakukangas?Contoh9.4
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI194Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti grafik p – V berikut.Tentukanlah:a.usaha gas dari A ke B,b.usaha gas dari B ke C,c.usaha gas dari C ke A, dand.usaha netto gas dalam satu siklus.JawabDiketahui: pA = pB = 3 × 105 Pa, pC = 1 × 105 Pa, VA = 2 L, dan VB = VC = 6 L.a.Proses A ke B adalah proses isobarik. Usaha dari A ke B dapat dihitung denganpersamaan WAB = p(VB – VA)= 3 × 105 Pa (6 – 2) × 10–3 m3 = 1.200 jouleb.Prose B ke C adalah proses isokhorik. Oleh karena VC = VB, usaha yang dilakukangas WBC = 0c.Proses dari C ke A adalah isotermal. Oleh karena pC:VC = pA:VA, usaha dari C keA adalahWCA = nRT ln ACVV = pCVCln ACVV = pAVAlnACVV (ingat: pV = nRT)WCA = (1 × 105 N/m2)(6 × 10–3 m3)ln 36 = – 415,8 jouled.Usaha netto gas dalam satu siklus ABCA :Wsiklus = WAB + WBC + WCA = 1.200 joule + 0 + (–415,8 joule) = 784,2 jouleContoh9.5d. Proses AdiabatikProses adiabatik adalah suatu proses perubahan keadaan gas di manatidak ada kalor (Q) yang masuk atau keluar dari sistem (gas). Proses ini dapatdilakukan dengan cara mengisolasi sistem menggunakan bahan yang tidakmudah menghantarkan kalor atau disebut juga bahan adiabatik. Adapun, bahan-bahan yang bersifat mudah menghantarkan kalor disebut bahan diatermikProses adiabatik ini mengikuti persamaan Poisson sebagai berikutpVγ = konstanatau p1V1γ = p2V2γ,(9–6)Oleh karena persamaan gas ideal dinyatakan sebagai pV = nRT makaPersamaan (9–4) dapat ditulis T1V1(γ –1) = T2V2(γ –1)(9–7)• Efisiensi mesin kalor• Energi dalam• Hukum PertamaTermodinamika• Kalor• Kapasitas kalor• Lingkungan• Mesin Carnot• Proses adiabatik• Reservoir kalor• Siklus Carnot• SistemJawabDiketahui:V1 = 1,2 L, V2 = 2 L, dan p = 1,5 × 105 N/m2.1 liter = 1 dm3 = 10–3 m3Usaha yang dilakukan gas pada tekanan tetap (isobarik) adalahW = p (V2 – V1) = (1,5 × 105 N/m2) (2 – 1,2) × 10–3 m3 = 120 joule31026p (105 Pa)V (liter)ABCKata Kunci
Termodinamika195KuantumLoncatandengan pVCCγ= = konstanta Laplace, dan pVCC > 1. CP adalah kapasitas kalorgas pada tekanan tetap dan CV adalah kalor gas pada volume tetap. Per-hatikan diagram p – V pada Gambar 9.7. Dari kurva hubungan p – V tersebut,Anda dapat mengetahui bahwa:1)Kurva proses adiabatik lebih curam daripada kurva proses isotermal.2)Suhu, tekanan, maupun volume pada proses adiabatik tidak tetap.Oleh karena sistem tidak melepaskan atau menerima kalor, pada kalorsistem proses adiabatik Q sama dengan nol. Dengan demikian, usaha yangdilakukan oleh sistem hanya mengubah energi dalam sistem tersebut.Besarnya usaha pada proses adiabatik tersebut dinyatakan dengan persamaanberikut.()1211 2233()22WnRTTpVpV=−=−(9–8)Sebuah mesin memiliki rasio pemampatan 12 : 1 yang berarti bahwa setelahpemampatan, volume gas menjadi 112 volume awalnya. Anggap bahan bakarbercampur udara pada suhu 35°C, tekanan 1 atm, dan γ = 1,4. Jika prosespemampatan terjadi secara adiabatik, hitunglah tekanan pada keadaan akhir dansuhu campuran.JawabDiketahui: V2 = 112V1, T1 = 35 + 273 = 308 K, dan p1 = 1 atm.Untuk menentukan tekanan akhir p2, gunakan rumusp1V1γ = p2V2γ→p2 = p1 12VV⎛⎞⎜⎟⎝⎠γ→p2 = 1 1, 411112⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠VV= (12)1,4 = 32,4 atm.Suhu campuran atau suhu akhir T2 diperoleh sebagai berikut:T1V1(γ–1) = T2V2(γ–1) →T2 = T1 112VV−⎛⎞⎜⎟⎝⎠γT2 = 308 K (12)1,4 – 1 = 308 K (12)0,4 = 832 K = 559°CContoh9.6pp1p2V2V112prosesisotermalprosesadiabatikVUsaha sebesar 2 × 103 J diberikan secara adiabatik untuk memampatkan 0,5 mol gasideal monoatomik sehingga suhu mutlaknya menjadi 2 kali semula. Jika konstantaumum gas R = 8,31 J/mol K, tentukanlah suhu awal gas.JawabDiketahui: W = 2 × 103 J, T2 = 2T1, dan n = 0,5 mol.W = 32n R (T2 – T1) = 32n R (2T1 – T1) = 32n RT1T1 = 322(2 10 joule)33 0, 5 mol 8, 31 J/molKWnR×=×× = 321 KJadi, suhu awal gas adalah 321 K.Contoh9.7T(cean Thermalnergy onversion) adalahsebuah pembangkit tenagalistrik mini. Mesin inibekerja berdasarkanperbedaan suhu antarapermukaan laut yanghangat dan kedalamanlaut yang dingin. Pusatpembangkit listrik inibebas polusi.The mini T ceanThermal nergyonversion power plantpictured here is a heatengine that operates onthe temperature di erenceetween warm sur acewater and cold deep water.This is a nonpollutingpower plant.Sumber:onceptual hysics,1998QuantumLeapGambar 9.7Pada proses adiabatik, kurvap– lebih curam dibanding-kan dengan kurva p– padaproses isotermal.
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI196Dari pembahasan materi Bab 8, Anda telah mengetahui bahwa suhu gasberhubungan dengan energi kinetik yang dimiliki oleh gas tersebut. Andajuga telah mempelajari hubungan antara energi kinetik dan energi dalamyang dimiliki oleh gas. Perubahan energi dalam dapat terjadi jika terjadiperubahan suhu (energi dalam akan meningkat jika suhu gas (sistem)meningkat atau pada gas diberikan kalor). Apakah perubahan energi dalamdapat terjadi pada gas yang diberi atau melakukan usaha mekanik?Hubungan antara kalor yang diterima atau dilepaskan suatu sistem,usaha yang dilakukan pada sistem, serta perubahan energi dalam sistemyang ditimbulkan oleh kalor dan usaha tersebut dijelaskan dalam HukumPertama Termodinamika.Hukum Pertama Termodinamika adalah perluasan bentuk dari HukumKekekalan Energi dalam mekanika. Hukum ini menyatakan bahwa:"Jumlah kalor pada suatu sistem sama dengan perubahan energi dalamsistem tersebut ditambah usaha yang dilakukan oleh sistem."Dengan demikian, meskipun energi kalor sistem telah berubah menjadienergi mekanik (usaha) dan energi dalam, jumlah seluruh energi tersebut selalutetap. Secara matematis, Hukum Pertama Termodinamika dituliskan sebagaiberikut. Q = ΔU + W(9–9)dengan: Q= kalor yang diterima atau dilepaskan oleh sistem,ΔU= U2 — U1 = perubahan energi dalam sistem, dan W= usaha yang dilakukan sistem.Perjanjian tanda yang berlaku untuk Persamaan (9-9) tersebut adalahsebagai berikut.1.Jika sistem melakukan kerja maka nilai W berharga positif.2.Jika sistem menerima kerja maka nilai W berharga negatif3.Jika sistem melepas kalor maka nilai Q berharga negatif4.Jika sistem menerima kalor maka nilai Q berharga positifKerjakanlah di dalam buku latihan Anda.1.Suatu gas ideal monoatomik di dalam ruang ter-tutup memiliki tekanan 1,2 × 105 N/m2 dan volume40 liter. Jika gas memuai secara isobarik sehinggavolumenya menjadi 50 liter, gas akan menyerapkalor dari lingkungan sebesar 2 kJ.Tentukanlah:a.usaha yang dilakukan gas, danb.perubahan energi dalam gas.2.Suatu gas ideal mengalami proses menurut siklus,seperti diagram p-V berikut.Tentukanlah kerja yang dihasilkan pada prosesberdasarkan siklus tersebut.B Hukum Pertama TermodinamikaDelapan mol gas ideal dipanaskan pada tekanan tetap sebesar 2 × 105 N/m2sehingga volumenya berubah dari 0,08 m3 menjadi 0,1 m3. Jika gas mengalamiperubahan energi dalam gas sebesar 1.500 J, berapakah kalor yang diterima gastersebut.Soal PenguasaanMateri 9.1Contoh9.831024p (105 Pa)V (liter)ABC
Termodinamika197Suatu sistem mengalami proses isobarik. Pada sistem dilakukan usaha sebesar 100 J.Jika perubahan energi dalam sistem ΔU dan kalor yang diserap sistem = 150 joule,berapakah besarnya ΔU?JawabDiketahui: W = –100 joule (dilakukan usaha), dan Q = 150 joule (sistem menyerapkalor).Menurut Hukum Pertama TermodinamikaΔU = Q – W = 150 joule – (–100 joule) = 250 joule.1. Perubahan Energi DalamPerubahan energi dalam ΔU tidak bergantung pada proses bagaimanakeadaan sistem berubah, tetapi hanya bergantung pada keadaan awal dankeadaan akhir sistem tersebut.Anda telah mengetahui bahwa proses-proses dalam termodinamika terbagiatas empat jenis, yaitu isotermal, isokhorik, isobarik, dan adiabatik. Perubahanenergi dalam terjadi pada setiap proses tersebut dijelaskan sebagai berikut.a. Proses IsotermalAnda telah memahami bahwa proses isotermal merupakan suatu prosesyang terjadi dalam sistem pada suhu tetap. Besar usaha yang dilakukansistem proses isotermal ini adalah W = nRT In21VV. Oleh karena ΔT = 0,menurut Teori Kinetik Gas, energi dalam sistem juga tidak berubah (ΔU = 0)karena perubahan energi dalam bergantung pada perubahan suhu. Ingatlahkembali persamaan energi dalam gas monoatomik yang dinyatakan dalampersamaan 32UnRT% %yang telah dibahas pada Bab 8. Dengan demikian,persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses isotermal ini dapatdituliskan sebagai berikut.Q = ΔU + W = 0+ W Q = W = nRTln21VV(9-10)b. Proses IsokhorikDalam proses isokhorik perubahan yang dialami oleh sistem beradadalam keadaan volume tetap. Anda telah memahami bahwa besar usahapada proses isokhorik dituliskan W = pΔV = 0. Dengan demikian, persamaanHukum Pertama Termodinamika untuk proses ini dituliskan sebagaiQ = ΔU + W =ΔU + 0 Q = ΔU = U2 — U1 (9-11)Contoh9.9JawabDiketahui: p = 2 × 105 N/m2, V1 = 0,08 m3, V2 = 0,1 m3, dan ΔU = 1.500 J.Q=ΔU+ WQ=ΔU + p(V2 – V1)= 1.500 joule + 2 × 105 N/m2 (0,1 – 0,08) m3 = 1.500 joule + 4.000 joule = 5.500 JHero atau Heron membuatmesin uap pertama yang disebutaeolipile. Mesin ini terdiri atassebuah pemanas yang terletakdi bawah suatu kuali danmemiliki dua lubang angin. Uapyang dialirkan ke dalam kualiakan keluar dari lubang anginsehingga akan memutar kincir.Aeolipile tidak memiliki fungsipraktis.Sumber: Jendela Iptek, 1997J e l a j a hF i s i k a
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI198Dari Persamaan (9-11) Anda dapat menyatakan bahwa kalor yangdiberikan pada sistem hanya digunakan untuk mengubah energi dalamsistem tersebut. Jika persamaan energi dalam untuk gas ideal monoatomikdisubstitusikan ke dalam Persamaan (9-11), didapatkan perumusan HukumPertama Termodinamika pada proses isokhorik sebagai berikut. Q = ΔU = 32nRΔT (9-12)atau Q = U2 — U1= 32nR(T2—T1)(9-13)c. Proses IsobarikJikagas mengalami proses isobarik, perubahan yang terjadi pada gasberada dalam keadaan tekanan tetap. Usaha yang dilakukan gas dalam prosesini memenuhi persamaan W = P%V = p(V2 – V1). Dengan demikian,persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses isobarik dapatdituliskan sebagai berikut. Q =ΔU + W Q = ΔU + p(V2– V1)(9-14)Untuk gas ideal monoatomik, Persamaan (9-14) dapat dituliskan sebagai Q =32nR(T2 — T1) + p (V2 – V1) (9-15)d. Proses adiabatikDalam pembahasan mengenai proses adiabatik, Anda telah mengetahuibahwa dalam proses ini tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalamsistem sehingga Q = 0. Persamaan Hukum Pertama Termodinamika untukproses adiabatik ini dapat dituliskan menjadiQ = ΔU + W0 = ΔU + WatauW = —ΔU = —(U2— U1)(9-16)Berdasarkan Persamaan (9-16) tersebut, Anda dapat menyimpulkanbahwa usaha yang dilakukan oleh sistem akan mengakibatkan terjadinyaperubahan energi dalam sistem di mana energi dalam tersebut dapatbertambah atau berkurang dari keadaan awalnya.Persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk gas ideal monoatomikpada proses adiabatik ini dituliskan sebagai W = —ΔU = —32nR (T2 – T1)(9-17)2. Kapasitas KalorKapasitas kalor gas adalah banyaknya kalor yang dibutuhkan untukmenaikkan suhu gas sebesar 1°C, untuk volume tetap disebut CV dan untuktekanan tetap disebut Cp.Energi dalam secangkir kopihanya bergantung pada keadaantermodinamikanya (seberapabanyak kopi dan air yangdikandungnya, dan berapasuhunya). Energi tersebut tidakbergantung pada prosespersiapan kopinya, yaitu lintasantermodinamika yangmembawanya ke keadaan yangsekarang.Sumber: Fisika niversitas, 2000Energi DalamJ e l a j a hF i s i k aSumber: www. rewed co ee.com
Termodinamika199Secara matematis, kapasitas kalor (C) dinyatakan dengan persamaanC = QTΔ(9–18)Pada gas, perubahan suhu dapat dilakukan dengan proses isobarik atauproses isokhorik. Dengan demikian, kapasitas kalor gas dapat dibedakanmenjadi dua, yakni kapasitas kalor pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitaskalor pada volume tetap (V). Perumusan kedua pada kapasitas kalor tersebutsecara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. Cp = PQTΔ dan CV = VQTΔ(9–19)Jika besaran Qp dan QV dimasukkan ke dalam persamaan Hukum PertamaTermodinamika, akan didapatkan persamaan berikut.a. Pada proses isokhorik QV = ΔU + W(9–20)Oleh karena dalam proses ini volume sistem tetap (ΔU = 0) maka usahasistem W = 0 sehingga didapatkan persamaan QV = ΔU(9–21)b. Pada proses isobarikQP = ΔU + WOleh karena dalam proses ini tekanan sistem tetap (Δp + 0), usaha sistemW = pΔV. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamikadapat dituliskan Qp = ΔU + pΔV(9–22)Dengan melakukan substitusi Persamaan (9–21) ke Persamaan (9–22) dapatdituliskan persamaan Qp = ΔU + pΔV atau Qp – QV = pΔV(9–23)Selanjutnya, jika Persamaan (9–19) disubstitusikan Persamaan (9–23)akan diperoleh persamaan (CpΔT) – (CVΔT) = pΔV(CpCV)ΔT = pΔVCp – CV = pVTΔΔ(9–24)Berdasarkan persamaan keadaan gas ideal pV = nRT, Persamaan (9–24)dapat dituliskan menjadi Cp– CV = nR(9–25)Untuk gas monoatomik, energi dalam gas dinyatakan dengan persamaanΔU = 32nRΔTDengan demikian, kapasitas kalor pada proses isokhorik (QV = ΔU)dapat dituliskan sebagai CV = 32nR(9–26)Umumnya memasak melibatkanproses isobarik. Hal inidisebabkan karena tekananudara di atas panci, wajan, ataudalam oven microwave tetapkonstan sementara makanandipanaskan.Sumber: Fisika niversitas, 2000Perlu AndaKetahui
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI200Besar Cp dapat ditentukan dari Persamaan (9–25) sehingga diperoleh Cp = CV + nR Cp = 32nR + nR Cp = 52nR(9–27)Cobalah Anda buat di dalam buku latihan Anda, besarnya Cp dan CV untuk gasdiatomik pada suhu rendah, suhu sedang, dan suhu tinggi. Kemudian,bandingkanlah jawaban Anda dengan teman sebangku Anda. Diskusikanlahjawaban Anda tersebut dengan guru Fisika Anda.Kerjakanlah 9.3Gas nitrogen bermassa 56 × 10–3 kg dipanaskan dari suhu 270 K menjadi 310 K. Jikanitrogen ini dipanaskan dalam bejana yang bebas memuai, diperlukan kalor sebanyak2,33 kJ. Jika gas nitrogen ini dipanaskan dalam bejana kaku (tidak dapat memuai),diperlukan kalor sebesar 1,66 kJ. Jika massa molekul relatif nitrogen 28 g/mol, hitunglahkapasitas kalor gas nitrogen dan tetapan umum gas.JawabDiketahui: m = 56 × 10–3 kg, ΔT = 40 K, dan Mr= 28 g/mol = 28 × 10–3 kg/mol.a.Proses tekanan tetap pada gas: Qp= 2,33 kJ = 2.330 J Qp= Cp (ΔT)2.330 J = Cp (40 K) →Cp = 58, 2 J/K.Proses volume tetap pada gas: QV= 1,66 kJ = 1.660 J. QV= CV (ΔT)1.660 joule = CV (40 K) →CV = 41,5 J/Kb.Tetapan umum gas R dihitung sebagai berikut.Cp – CV = n R = rmMR→R = rMm (CP – CV)R = ()3328 10 kg/mol58, 2 41, 5 J/K8,3556 10 kg−−×−=×J/mol K.Contoh9.103. Siklus Carnot dan Efisiensi MesinKeadaan suatu sistem dalam termodinamika dapat berubah-ubah,berdasarkan percobaan besaran-besaran keadaan sistem tersebut. Namun,besaran-besaran keadaan tersebut hanya berarti jika sistem berada dalamkeadaan setimbang. Misalnya, jika Anda mengamati suatu gas yang sedangmemuai di dalam tabung, temperatur dan tekanan gas tersebut di setiapbagian tabung dapat berubah-ubah. Oleh karena itu, Anda tidak dapatmenentukan suhu dan temperatur gas saat kedua besaran tersebut masihberubah. Agar dapat menentukan besaran-besaran keadaan gas, gas harusdalam keadaan reversibel. Apakah yang dimaksud dengan proses reversibel?Proses reversibel adalah suatu proses dalam sistem di mana sistem hampirselalu berada dalam keadaan setimbang.Sadi Carnot ialah seorangilmuwan yang lahir di Paris,Prancis. Sebagian besarwaktunya ia gunakan untukmenyelidiki mesin uap. Pada1824, ia mempublikasikan esaiyang berjudul e lexions sur lapuissance motrice du eu.Penemuannya menjadi dasarilmu termodinamika danmemberikan manfaat besarterhadap kehidupan manusia.Sumber:www.all iographies.comSadi CarnotJ e l a j a hF i s i k aSumber:www.a i .it
Termodinamika201Sumber: www.nasa.govpTpTpTpTWkeadaan 1keadaan 2keadaan 3keadaan 4Perhatikanlah Gambar 9.8. Dari grafik p–V tersebut, suatu gas mengalamiperubahan keadaan dari A ke B. Diketahui bahwa pada keadaan A sistemmemiliki tekanan p1 dan volume V1. Pada tekanan B, tekanan sistem berubahmenjadi p2 dan volumenya menjadi V2. Jika gas tersebut mengalami prosesreversibel, keadaan gas tersebut dapat dibalikkan dari keadaan B ke A dantidak ada energi yang terbuang. Oleh karena itu, pada proses reversibel,kurva p–V yang dibentuk oleh perubahan keadaan sistem dari A ke B dandari B ke A adalah sama.Dalam kenyataannya, sulit untuk menemukan proses reversibel karena prosesini tidak memperhitungkan energi yang hilang dari dalam sistem (misalnya,gesekan). Namun, proses reversibel memenuhi Hukum Pertama Termodinamika.Tahukah Anda yang dimaksud dengan siklus termodinamika? Siklustermodinamika adalah proses yang terjadi pada sistem sehingga akhirnyasistem kembali pada keadaan awalnya.Prinsip siklus termodinamika ini kali pertama dijelaskan oleh seoranginsinyur Perancis bernama Sadi Carnot dan disebut siklus Carnot. SiklusCarnot adalah suatu siklus ideal reversibel yang terdiri atas dua prosesisotermal dan proses adiabatik, seperti terlihat pada Gambar 9.9.Siklus Carnot ini merupakan salah satu prinsip dasar siklus termodinamikayang digunakan untuk memahami cara kerja mesin Carnot. PerhatikanlahGambar 9.10 berikut.Gambar 9.9Siklus CarnotGambar 9.10Siklus Carnot pada mesinCarnot.ABp1p2V1V2Pada gambar tersebut suatu gas ideal berada di dalam silinder yang terbuatdari bahan yang tidak mudah menghantarkan panas. Volume silinder tersebutdapat diubah dengan cara memindahkan posisi pistonnya. Untuk mengubah tekanangas, diletakkan beberapa beban di atas piston. Pada sistem gas ini terdapat duasumber kalor yang disebut reservoir suhu tinggi (memiliki suhu 300 K) gas memilikitemperatur tinggi (300 K), tekanan tinggi (4 atm), dan volume rendah (4 m3).Berikut urutan keempat langkah proses yang terjadi dalam siklus Carnot.a.Pada langkah, gas mengalami ekspansi isotermal. Reservoir suhu tinggimenyentuh dasar silinder dan jumlah beban di atas piston dikurangi.Selama proses ini berlangsung, temperatur sistem tidak berubah, namunvolume sistem bertambah. Dari keadaan 1 ke keadaan 2, sejumlah kalor(Q1) dipindahkan dari reservoir suhu tinggi ke dalam gas.b.Pada langkah kedua, gas berubah dari keadaan 2 ke keadaan 3 danmengalami proses ekspansi adiabatik. Selama proses ini berlangsung,tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalam sistem. Tekanan gasditurunkan dengan cara mengurangi beban yang ada di atas piston.Akibatnya, temperatur sistem akan turun dan volumenya bertambah.c.Pada langkah ketiga, keadaan gas berubah dari keadaan 3 ke keadaan 4melalui proses kompresi isotermal. Pada langkah ini, reservoir suhurendah (200 K) menyentuh dasar silinder dan jumlah beban di atas pis-ton bertambah. Akibatnya tekanan sistem meningkat, temperaturnyaGambar 9.8Perubahan keadaan gasdalam siklus reversibel.pVT1T2ABCDQ1Q2
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI202konstan, dan volume sistem menurun. Dari keadaan 3 ke keadaan 4,sejumlah kalor (Q2) dipindahkan dari gas ke reservoir suhu rendah untukmenjaga temperatur sistem agar tidak berubah.d . Pada langkah keempat, gas mengalami proses kompresi adiabatik dankeadaannya berubah dari keadaan 4 ke keadaan1. Jumlah beban di ataspiston bertambah. Selama proses ini berlangsung, tidak ada kalor yangkeluar atau masuk ke dalam sistem, tekanan sistem meningkat, danvolumenya berkurang.Menurut kurva hubungan p–V dari siklus Carnot, usaha yang dilakukanoleh gas adalah luas daerah di dalam kurva p–V siklus tersebut. Oleh karenasiklus selalu kembali ke keadaannya semula, ΔUsiklus = 0 sehingga persamaanusaha siklus (Wsiklus) dapat dituliskan menjadi Wsiklus = ΔQsiklus = (Q1 – Q2)(9–28)dengan: Q1= kalor yang diserap sistem, dan Q2= kalor yang dilepaskan sistem.Ketika mesin mengubah energi kalor menjadi energi mekanik (usaha).Perbandingan antara besar usaha yang dilakukan sistem (W) terhadap energikalor yang diserapnya (Q1) disebut sebagai efisiensi mesin. Persamaanmatematis efisiensi mesin ini dituliskan dengan persamaan1100%WQη=×(9–29)dengan η = efisiensi mesin.Oleh karena usaha dalam suatu siklus termodinamika dinyatakan denganW = Q1 – Q2 maka Persamaan (9–30) dapat dituliskan menjadi121100%QQQη⎛⎞−=×⎜⎟⎝⎠211100%QQη⎛⎞=− ×⎜⎟⎝⎠(9–30)Pada mesin Carnot, besarnya kalor yang diserap oleh sistem (Q1) sama dengantemperatur reservoir suhu tingginya (T1). Demikian juga, besarnya kalor yangdilepaskan sistem (Q2) sama dengan temperatur reservoir suhu rendah mesinCarnot tersebut. Oleh karena itu, Persamaan (9–30) dapat dituliskan menjadi211100%TTη⎛⎞=− ×⎜⎟⎝⎠(9–31)Dari Persamaan (9–31) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwaefisiensi mesin Carnot dapat ditingkatkan dengan cara menaikkan temperaturreservoir suhu tinggi atau menurunkan temperatur reservoir suhu rendah.Selain siklus Carnot, terdapat dua siklus termodinamika lainnya, yakni siklusOtto dan siklus Diesel. Buatlah sebuah makalah yang menerangkan tentang keduasiklus tersebut dan aplikasinya pada mesin Otto dan mesin Diesel. Kemudian,presentasikanlah makalah yang Anda buat tersebut.Kerjakanlah 9.4Lokomtif uap ini bekerja denganmenggunakan hukum pertamatermodinamika. Saat panasdihasilkan oleh batubara ataukayu yang dibakar dalam mesinlokomotif, sebagian energimenaikkan suhu air (yangmendidih dan menghasilkan uap)dalam mesin. Sisa energidipakai guna mengekspansikanuap untuk menghasilkan kerjadan menggerakkan lokomotif.Sumber:Fisika niversitas, 1998Lokomotif UapJ e l a j a hF i s i k aSumber:www.midcontinent.org
Termodinamika203Sebuah mesin gas ideal bekerja dalam suatu siklus Carnot antara suhu tinggi T1°Cdan dan suhu rendah 127°C. Jika mesin menyerap kalor 60 kkal pada suhu tertinggidan membuang kalor 48 kkal, hitunglah:a.usaha yang dihasilkan dalam satu siklus,b.efisiensi mesin tersebut, danc.besarnya suhu tinggi T1.JawabDiketahui: T2 = 127° C, Q1 = 60 kkal, dan Q2 = 48 kkal.a.Berdasarkan Hukum Pertama termodinamika:W = Q1 – Q2 = 60 kkal – 48 kkal = 12 kkalb.Efisiensi mesin Carnot112 kkal100%100% 20%60 kkalWQη=×=×=c.Efisiensi mesin dalam bentuk suhu dinyatakan dengan persamaan211400 K1100%20%1100%TTTη⎛⎞⎛⎞=− ×→ =−×⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠11400 K400 K10,20,8TT=− → = = 500 K = 227° CContoh9.11Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi bersuhu 800 Kmemiliki efisiensi 40%. Agar efisiensi maksimumnya naik menjadi 50%, tentukanlahkenaikan suhu yang harus dilakukan pada reservoir suhu tinggi.JawabDiketahui: T1 = 800 K, η1 = 40%, dan η2 = 50%.Cara umum•Efisiensi mesin semula η1 = 40%22211140%10,6800 K800 KTTTTη=− →=−→= →T2 = 480 K•Agar efisiensi menjadi η2 = 50% untuk T2 = 480 K22111480 K480 K150% 10, 5TTTTη=− →=−→= →T1 = 960 KJadi, temperatur suhu tinggi harus dinaikkan menjadi 960 K.Contoh9.12SolusiCerdasSuatu mesin Carnot bekerja diantara suhu 600 K dan 300 Kserta menerima kalor sebesar1.000 joule (seperti terlihatpada gambar). Usaha yangdilakukan mesin dalam satusiklus adalah ....a. 300 Jb. 400 Jc. 500 Jd. 600 Je. 700 JPenyelesaianη−=×121100%TTT600 K 300 K100% 50%600 Kη−=×=η=1Q121.000J= = 500 jouleJawab: cSoal UAN Fisika 2004/2005Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.1.Suatu gas monoatomik mengalami proses termo-dinamika seperti grafik berikut ini.Tentukanlah:a.Usaha yang dilakukan gas selama proses ABCb.Perubahan energi dalamc.Kalor yang diserap selama proses ABC2.Suatu gas ideal diekspansikan secara adiabatiksehingga volumenya menjadi dua kali volume mula-mula. Pada proses tersebut gas melakukan kerjasebesar 1.860 joule.a.Berapakah kalor yang diterima gas?b.Berapakah perubahan energi dalam gas?Soal PenguasaanMateri 9.2Bv (liter)CA1312p (N/m2)V (m3)300 K600 KQ = 1000 JACDB
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI204C Hukum Kedua Termodinamika1. EntropiPada pembahasan mengenai siklus Carnot dan mesin Carnot, prosestermodinamika yang terjadi selama proses tersebut mampu mengubah seluruhenergi kalor menjadi usaha dan tidak ada energi yang hilang. Siklustermodinamika yang telah dibahas pada subbab B merupakan siklus idealyang tidak pernah ditemui dalam kehidupan nyata.Sebagai contoh sederhana, missalkan Anda memasukkan sebuah bolabesi panas ke dalam bejana yang berisi air dingin. Anda tentunya telahmemahami bahwa kalor akan berpindah dari bola besi ke air sehingga suhukeduanya sama atau dikatakan keduanya telah berada dalam kesetimbangantermal. Namun, jika Anda membalik proses ini dengan cara memasukkanbola besi dingin ke dalam air panas, mungkinkah suhu bola besi tersebutnaik dan suhu air turun dan keduanya mencapai kesetimbangan termal yangsama, seperti pada keadaan sebelumnya?Proses termodinamika yang melakukan proses aliran kalor dari benda(reservoir) bersuhu rendah ke benda (reservoir) bersuhu tinggi, seperti yangdimisalkan tersebut tidak mungkin terjadi secara spontan (tanpa ada usahayang diberikan ke dalam sistem).Hal inilah yang kemudian diteliti oleh Clausius dan Kelvin-Plancksehingga menghasilkan rumusan Hukum Kedua Termodinamika. Berikutpernyataan Kevin-Planck dan Clausius.a.Menurut Clausius, kalor tidak dapat berpindah dari benda bersuhurendah ke benda bersuhu tinggi tanpa adanya usaha luar yang diberikankepada sistem.b.Menurut Kelvin-Planck, tidak mungkin membuat mesin yang bekerjadalam suatu siklus dan menghasilkan seluruh kalor yang diserapnyamenjadi usaha.Dalam menyatakan Hukum Kedua Termodinamika ini, Clausiusmemperkenalkan besaran baru yang disebut entropi (S). Entropi adalahbesaran yang menyatakan banyaknya energi atau kalor yang tidak dapatdiubah menjadi usaha. Ketika suatu sistem menyerap sejumlah kalor Q darireservoir yang memiliki temperatur mutlak, entropi sistem tersebut akanmeningkat dan entropi reservoirnya akan menurun sehingga perubahanentropi sistem dapat dinyatakan dengan persamaanQSTΔ=(9–32)James Watt (1736–1819)J e l a j a hF i s i k aWatt adalah seorang ilmuwandan insinyur besar yang berasaldari Britania. Ia menciptakanmesin uap pertama, yangmenjadi kekuatan utamaterjadinya Revolusi IndustriEropa.Sumber:www.a i .it3.Dua mol gas monoatomik didinginkan padatekanan konstan 1 × 105 N/m2 sehingga volumenyamengecil dari 0,1 m3 menjadi 0,05 m3. Kemudian,gas tersebut mengalami proses ekspansi isotermalsampai volumenya berubah menjadi 0,1 m3.a.Berapakah usaha yang diterima gas?b.Berapakah kalor yang diserap gas?4.Empat mol gas monoatomik (dianggap gas ideal)pada sebuah mesin mengalami proses reversibeldalam suatu siklus berikut ini.1)Ekspansi isotermal dari volume 0,02 m3 menjadi0,04 m3 pada temperatur 127°C.2)Pada volume tetap, gas didinginkan sampaisuhu 27°C.3)Gas dikompresi secara isotermal pada suhu27°C sehingga volumenya menjadi 0,02 m3.4)Pada volume tetap, gas dikompresi sampaikembali ke keadaan semula.Tentukan:a.Besarnya usaha yang dilakukan mesin dalamsuhu siklus.b.CV dan Cp dari gas monoatomik tersebut.
Termodinamika205Gambar di samping menunjukkan bahwa 1.200 J kalormengalir secara spontan dari reservoir panas bersuhu600 K ke reservoir dingin bersuhu 300 K. Tentukanlahjumlah entropi dari sistem tersebut. Anggap tidak adaperubahan lain yang terjadi.JawabDiketahui Q = 1.200 J, T1 = 600 K, dan T2 = 300 K.Perubahan entropi reservoir panas:1111.200 J600 KQST−−Δ=== –2 J/KPerubahan entropi reservoir dingin:2221200 J300 KΔ= =QST = 4 J/KTotal perubahan entropi total adalah jumlah aljabar perubahan entropi setiap reservoir:ΔSsistem = ΔS1 + ΔS2 = –2 J/K + 4 J/K = +2 J/Kreservoir panasBatangtembagaQ = 1.200 Jreservoir dinginT1 = 600 KT2 = 300 KContoh9.13reservoir dingin T2reservoir panas T1WQ1Q2PendinginGambar 9.11Skema kerja mesin pendingin(re rigerator).2. Mesin Pendingin (rrar)Kalor dapat dipaksa mengalir dari benda dingin ke benda panas denganmelakukan usaha pada sistem. Peralatan yang bekerja dengan cara sepertiini disebut mesin pendingin (refrigerator). Contohnya lemari es dan pendinginruangan (Air Conditioner). Perhatikan Gambar 9.11. Dengan melakukan usahaW pada sistem (pendingin), sejumlah kalor Q2 diambil dari reservoir bersuhurendah T2 (misalnya, dari dalam lemari es). Kemudian, sejumlah kalor Q1dibuang ke reservoir bersuhu tinggi T1 (misalnya, lingkungan di sekitarlemari es).Ukuran kemampuan sebuah mesin pendingin dinyatakan sebagaikoefisien daya guna (koefisien performansi) yang diberi lambang KP dandirumuskan dengan persamaan2PQKW=(9–33)Oleh karena usaha yang diberikan pada mesin pendingin tersebutdinyatakan dengan W = Q1 – Q2, Persamaan (9–33) dapat ditulis menjadi212PQKQQ=−(9–34)Jika gas yang digunakan dalam sistem mesin pendingin adalah gas ideal,Persamaan (9–34) dapat dituliskan menjadi212PTKTT=−(9–35)Lemari es dan pendingin ruangan memiliki koefisien performansi dalamjangkauan 2 sampai dengan 6. Semakin tinggi nilai KP, semakin baik mesinpendingin tersebut.Persamaan (3–2) tersebut berlaku pada sistem yang mengalami siklusreversibel dan besarnya perubahan entropi (ΔS) hanya bergantung padakeadaan akhir dan keadaan awal sistem.
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI206Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.1.Satu kilogram es pada 0°C dicairkan dan diubahmenjadi air pada 0°C. Hitunglah perubahan entro-pinya, asumsikan bahwa peleburan berlangsungsecara reversibel.2.Sebuah mesin carnot yang mengambil 2.000 J kalordari reservoir pada 500 K, melakukan kerja danmembuang sejumlah panas ke reservoir pada 350 K.Tentukanlah:a.perubahan entropi selama ekspansi isotermal,b.perubahan entropi selama kompresi isotermal,danc.perubahan entropi total dalam mesin.3.Sebuah refrigerator membutuhkan usaha 68,2 kJuntuk membuat es batu dari 1 liter air pada suhu10°C. Tentukanlah:a.energi panas yang harus dikeluarkan, danb.koefisien performansi refrigerator.Soal PenguasaanMateri 9.3Sebuah lemari es memiliki koefisien performansi 6. Jika suhu ruang di luar lemari esadalah 28°C, berapakah suhu paling rendah di dalam lemari es yang dapat diperoleh?JawabDiketahui: KP = 6, dan T1 = 28° C.Koefisien performansi maksimum diperoleh sebagai berikut:212PTKTT=−dengan T1 adalah suhu tinggi dan T2 adalah suhu rendah. Dari persamaan tersebutdiperoleh(KP) T1 – (KP) T2= T2 (KP) T1= (1 + KP) T2T2= 1(1)PPKTK+Dari soal diketahui T1 = (28 + 273) K = 301 K dan KP = 6,0 sehingga suhu palingrendah di dalam lemari es T2 dapat dihitung.T2 =6,0(301 K)16,0×=+258 K atau –15°C.Contoh9.14• Entropi• Hukum Kedua Termodinamika• Mesin pendinginKata Kunci
Termodinamika207Sebuah mesin Carnot menerima 2.000 J dari reservoirpanas dan melepaskan 1.750 J pada reservoir dingin.Dengan demikian, efisiensi mesin tersebut adalah ....a.6,25%b.10%c.12,5%d.25%e.87,5%PenyelesaianInformasi yang diketahui dari soal:Q1 = 2.000 JQ2 = 1.750 JUsaha yang dilakukan oleh mesin Carnot adalahW = Q2 – Q1Efisiensinya:1100%WQη=×2.000 1.750100%2.000η−=×12, 5%η=Jawab: cSoal UMPTN, 1995SPMBPembahasan Soal1.Sistem dalam termodinamika adalah bagian ruang ataubenda yang menjadi pusat perhatian pengamatan.2.Lingkungan dalam termodinamika adalah segalasesuatu yang berada di luar sistem dan meme-ngaruhi sistem.3.Hukum Pertama Termodinamika menyatakanbahwa jumlah energi yang diberikan pada sistemsama dengan perubahan energi dalam sistemditambah usaha yang dilakukannyaQ = ΔU +W4.a.Pada proses isokhorik, ΔW = 0b.Pada proses isotermal, ΔU = 0c.Pada proses adiabatik, Q = 05.Hukum Kedua Termodinamika memberi batasanterhadap perubahan energi yang dapat berlangsungatau tidak dapat berlangsung.6.Entropi adalah suatu ukuran banyaknya kalor yangtidak dapat diubah menjadi usaha.ΔS = QT⎛⎞⎜⎟⎝⎠7.Mesin kalor mengubah energi termal menjadi usahadengan cara memindahkan kalor dari reservoirbersuhu tinggi ke reservoir bersuhu rendah.8.Efisiensimesin kalor2211111WQ TQQTη==−=−9.Mesin pendingin memerlukan usaha untuk memin-dahkan kalor dari reservoir bersuhu rendah kereservoir bersuhu tinggi.10.Efisiensi mesin pendingin22 21212PQQ TKWQQ TT===−−Rangkuman
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI208P e t aKonsepMesin pendinginMesin kalorMesin OttoMesin DieselMesin CarnotHukum PertamaTermodinamikaTermodinamikaterbagi atasmendasarikebalikannyaIsotermik(T konstan)Isokhorik(V konstan)Isobarik(P konstan)Adiabatik(Q = 0)Setelah mempelajari bab Termodinamika, Anda diharapkandapat menganalisis perubahan keadaan gas ideal denganmenerapkan Hukum Termodinamika.Jika Anda belum mampumenganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkanHukum Termodinamika, Anda belum menguasai materi babKaji DiriTermodinamika dengan baik. Rumuskan materi yang belumAnda pahami, lalu cobalah Anda tuliskan kata-kata kuncitanpa melihat kata kunci yang telah ada dan tuliskan pularangkuman serta peta konsep berdasarkan versi Anda. Jikaperlu, diskusikan dengan teman-teman atau guru Fisika Anda.membahasterdiri atasprosesHukum KeduaTermodinamika
Termodinamika209A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.1.Perhatikan grafik hubungan tekanan (p) terhadapvolume (V) gas berikut ini.2V1V2VJika V1 = 100 cm3 dan V2 = 300 cm3, usaha yang di-lakukan gas dari keadaan (A) ke keadaan (B) adalah ....a.20 jouled.200jouleb.40 joulee.400 joulec.80 joule2.Perhatikan grafik p – V berikut ini.a.Id.IVb.IIe.Vc.III3.Suatu gas yang volumenya 0,5 m3 perlahan-lahandipanaskan pada tekanan tetap hingga volumenyamenjadi 2 m3. Jika usaha luar gas tersebut = 3 × 105 J,besar tekanan gas adalah:a.1,5 × 105 N/m2b.2,0 × 105 N/m2c.3,0 × 105 N/m2d.4,0 × 105 N/m2e.5,0 × 105 N/m24.Satu mol gas ideal yang menempati suatu silinderberpengisap tanpa gesekan, mula-mula suhu gasadalah T. Kemudian, gas tersebut dipanaskan padatekanan konstan sehingga volumenya menjadi 4 kalilebih besar. Jika R adalah tetapan gas universal,besarnya usaha yang telah dilakukan oleh gas untukmenaikkan volumenya tersebut adalah ....a.4RTd.4 RTb.RT ln 4e.3 RTc.6 RT5.Usaha yang dilakukan gas ideal yang mengalamiproses isokhorik dari tekanan p1 sampai p2 adalah ....a.0d.121222ppVV++×b.p1V2e.(p1-p2)Vc.p2V26.Suatu gas ideal mengalami proses siklus sepertidiagram p–V berikut.236V (liter)p (atm)325V (liter)p (atm)226V (liter)p (atm)326V (liter)p (atm)Usaha terbesar yang dilakukan gas adalah padasiklus ....226V (liter)p (atm)Usaha yang dihasilkan pada siklus ini adalah ....a.2 0 0 kJd.800 kJb.4 0 0 kJe.1.000 kJc.600 kJ7.Sepuluh mol gas monoatomik memuai secaraisotermal pada suhu 127°C sehingga volumenyamenjadi empat kali volume mula-mula. Besar usahayang dilakukan oleh gas tersebut adalah ....a.35 kJd.64 kJb.46 kJe.72 kJc.52 kJV (m3)p (105 Pa)31024Evaluasi Materi Bab 9pAB(I)(II)(III)(IV)(V)
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI2108.Suatu mesin kalor bekerja dengan siklus yangdibangun dari dua proses isobar dan dua prosesisokhor seperti pada grafik berikut ini.Mesin kalor tersebut digunakan untuk menggerakkansebuah generator yang tegangan keluarannya = 200 V.Jika generator ini mendapat beban arus 5 A maka mesinkalor tersebut dijalankan pada putaran ....a.100 rpmd.400 rpmb.200 rpme.500 rpmc.300 rpm9 . Sejumlah gas ideal yang mengalami proses adiabatikakan mengalami:1)perubahan volume pada sistem itu2)perubahan suhu pada sistem itu3)perubahan tekanan pada sistem itu4)pertukaran kalor antara sistem itu dengan luarsistemPernyataan yang benar adalah ...a.1, 2, dan 3d.4 sajab.1 dan 3e.1, 2, 3, dan 4c.2 dan 410. Sebuah silinder mesin diesel berisi udara denganvolume 90 cm3, pada suhu 27°C dan tekanan 1 atm.Udara tersebut dimampatkan secara adiabatiksehingga volumenya menjadi 15 cm3. Jika udaradianggap mengikuti sifat gas ideal dengan γ = 1,4dan 1 atm = 1 × 105 N/m2, suhu akhir udara adalah ....a.150 K.d.450 K.b.300 K.e.750 K.c.600 K.11. Sejumlah gas helium 53γ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ pada suhu 27°menempati ruang bervolume 10 liter. Gas heliummengalami proses isobarik sampai volumenyamenjadi dua kali. Kemudian, gas mengalami prosesadiabatik hingga suhunya kembali ke nilai semula.Volume akhir gas adalah ....a.20 literd.40 2 literb.20 2 litere.80 2 literc.40 liter12. Hukum Pertama Termodinamika menyatakanbahwa ....a.kalor tidak dapat masuk ke dalam dan ke luardari suatu sistemb.energi bersifat kekalc.energi dalam bersifat kekald.suhu adalah tetape.sistem tidak mendapat usaha dari luarV (cm3)p (105 Pa)3105 0 01.50013. Suatu sistem mengalami proses adiabatik. Padasistem dilakukan usaha sebesar 100 J. Jika peru-bahan energi dalam sistem adalah U dan kalor yangdiserap sistem adalah Q maka ....a.ΔU = –100 Jd.Q = 100 Jb.ΔU = 100 Je.ΔU + Q = -100 Jc.ΔU = 014. Perhatikan grafik p–V berikut iniJika perubahan energi dalam gas pada proses ACsama dengan perubahan energi dalam pada prosesAB maka besar usaha yang dilakukan gas padaproses AB adalah ....a.420 jouled.240 jouleb.300 joulee.210 joulec.280 joule15.252015816VBABCp (N/m2)V (m3)Gas menjalani proses A – B – C. Besar kalor yangdibutuhkan untuk proses tersebut adalah ....a.3 jouled.10,5 jouleb.4 12 joulee.12 joulec.7 12 joule16. Sebanyak 10 mol gas ideal monoatomik menjalanisiklus seperti tampak pada gambar.Jika: pA = 23pB = 8,3 × 105pa, VA = 12VB, TA = 727°C,dan R = 83 J/molK, jumlah kalor yang diserap selamaproses AB adalah ....V (m3)p (N/m2)ABC1123VpACBpBpA = pCpB = pCVA
Termodinamika211a.1,2 × 105 Jd.4,7 × 105 Jb.2,1 × 105 Je.5,2 × 105 Jc.3,5 × 105 J17.Gambar tersebut adalah diagram arus mesin kalor.Dari kelima kondisi berikut:1.T1 = 300°K; T2 = 200 K,2.T1 = 400°K; T2 = 300 K,3.T1 = 500°K; T2 = 400 K,4.T1 = 600°K; T2 = 500 K,5.T1 = 700°K; T2 = 600 K.Kondisi yang memiliki efisiensi terbesar adalah dia-gram arus ke ....a.1d.4b.2e.5c.318. Suatu mesin menerima kalor sebesar 200 kalori darisebuah reservoir bersuhu 400 K dan melepaskan 175kalori ke sebuah reservoir lain yang suhunya 320 K.Efisiensi mesin tersebut adalah ....a.12,5%d.25,0%b.14,3%e.87,5%c.20,0%19. Sebuah mesin turbin memakai uap dengan suhuawal 550°C dan membuangnya pada suhu 35°C.Efisiensi maksimum mesin turbin tersebut adalah ....a.25%d.66%b.33%e.75%c.50%20. Perhatikan grafik siklus carnot berikut ini.WQ1, T1Q2, T2Kalor yang diserap mesin setiap satu kali siklusadalah ....a.300 kJd.600 kJb.400 kJe.800 kJc.500 kJ21. Sebuah mesin Carnot mula-mula dioperasikandengan suhu kedua reservoirnya masing-masingsebesar 300 K dan 400 K. Agar efisiensinya naikmenjadi 2 kali semula dengan suhu reservoir rendahtetap, suhu reservoir kalor yang bersuhu tinggi harusdinaikkan menjadi ....a.500 Kd.900 Kb.600 Ke.1.200 Kc.800 K22. Sebuah mesin kalor yang bekerja antara reservoirkalor bersuhu rendah 27°C dan reservoir kalorbersuhu tinggi t1°C, ditingkatkan efisiensi maksi-mumnya dari 25% hingga menjadi 50% denganmenaikkan suhu t1 menjadi t2. Suhu t1 dan t2 adalahsebesar ....a.t1=36t2=54b.t1=54t2= 108c.t1= 127t2= 327d.t1= 300t2= 400e.t1= 400t2= 60023. Suatu mesin Carnot yang bekerja antara suhu 27°Cdan 227°C digunakan untuk menggerakkan sebuahgenerator yang tegangan keluarannya = 220 V. Jikasetiap sekon mesin Carnot menyerap kalor sebesar5.500 J, kuat arus keluaran maksimum generatoradalah ....a.2,75 Ad.22 Ab.10 Ae.25 Ac.15 A24. Sebuah lemari es memiliki suhu paling rendah didalamnya –15°C. Jika suhu ruang di luar lemari es= 28°C, koefisien performansi lemari es tersebutadalah ....a.5d.8b.6e.9c.725. Suhu di dalam mesin pendingin –3°C dan suhu diluarnya 27°C. Jika daya yang dipakai untuk meng-aktifkan mesin pendingin adalah 250 watt, besarnyapanas yang dikeluarkan dari ruangan setiap jamnyaadalah ....a.7.500 kJd.9.600 kJb.8.100 kJe.9.500 kJc.9.000 kJP1V1V4V3V2abcdQ1Q2W = 2 × 105p (atm)V (m3)
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI212B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar pada buku latihan Anda.1.Sejumlah gas ideal mengalami proses siklus sepertigrafik berikut.Tentukanlah usaha yang dibutuhkan untuk 2 kalisiklus.2.Sepuluh mol gas ideal pada awalnya bersuhu 27°Cdengan tekanan 4 atm. Gas mengembang secaraisotermal dan tekanannya menjadi 2 atm. Tentukanusaha luas yang dilakukan gas jika R = 8,31 J/mol Kdan ln 2 = 0,693.3.Sebanyak 55 g gas nitrogen dipanaskan dari suhu –3°Cmenjadi 37°C. Jika nitrogen tersebut dipanaskan dalambejana yang dapat memuai, diperlukan kalor sebesar2,33 kJ. Jika nitrogen tersebut dipanaskan dalam bejanayang tidak dapat memuai, diperlukan kalor 1,66 kJ.Hitunglah kapasitas kalor gas nitrogen.4.25100100300ABCV (liter)p (kPa)5. Efisiensi sebuah mesin Carnot adalah 14. Denganmenurunkan suhu reservoir rendah sebesar 50°C,efisiensi naik menjadi 35. Tentukanlah suhu reser-voir rendah dan reservoir tinggi mesin tersebut.6.Sebuah mesin gas ideal bekerja dalam satu siklusmesin Carnot antara suhu 127°C dan 227°C sertamenyerap kalor 60 kkal. Jika diketahui 1 kalori = 4,2 J,tentukanlah usaha yang dihasilkan dalam satu siklus.7.Sebuah refrigerator menyerap kalor sebesar 6 kJ darireservoir dingin dan membuang 8 kJ kalor ke reser-voir panas. Tentukanlah:a.koefisien performansi refrigator tersebut, danb.usaha yang diperlukan pada proses tersebut.8.Selama satu siklus, mesin Carnot memindahkan 100joule energi dari reservoir bersuhu 127°C, melakukanusaha, dan membuang panas ke reservoir bersuhu27°C. Hitunglah:a.efisiensi mesin Carnot,b.perubahan entropi reservoir suhu tinggi,c.perubahan entropi reservoir suhu rendah, dand.perubahan entropi total.9.Sebuah mesin gas ideal bekerja dalam suatu sikluscarnot antara 227°C dan 127°C, serta menyerap kalorsebesar 66 kkal pada temperatur tinggi. Hitunglahefisiensi mesin dan usaha yang dilakukan dalamsatu siklus.10. Sebuah mesin termodinamika menggunakan reser-voir suhu tinggi bersuhu 800 K yang memilikiefisiensi 20%. Hitunglah kenaikan suhu reservoirsuhu tinggi agar efisien maksimum mesin tersebutmenjadi 36%.QAQBQCQDVp1234Perpindahan kalor yang ditunjukkan pada gambaradalah QA = 20 kJ, QB = 10 kJ, QC = 30 kJ dan QD = 8 kJTentukanlah:a.usaha yang dilakukan mesin dalam satu siklus,danb.efisiensi mesin tersebut.
Evaluasi Materi Semester 2213A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihanmu.1.Sebuah bola pejal yang diameternya 60 cm berotasidengan poros melalui pusat bola. Persamaan kece-patan sudut bola adalah ω = (5 + 20t) rad/s dengant dalam sekon. Jika massa bola = 6 kg, momen gayayang bekerja pada bola adalah ....a.2,16 × 10–1 Nmb.1,08 × 10–1 Nmc.2,16 × 10–2 Nmd.1,08 × 10–2 Nme.2,16 × 10–3 Nm2.Dua buah benda, masing-masingbermassa m1 = 4 kg dan m2 = 2,5 kgdihubungkan pada sistem katrol,seperti yang terlihat pada gambar.Momen inersia sistem katrol adalahI = 1,90 kgm2, dengan r1 = 50 cm danr2 = 20 cm. Besar tegangan tali T2adalah ....a.20,0 Nb.22,5 Nc.25,0 Nd.27,5 Ne.32,5 N3.Seorang penari balet berputar dengan kedua tanganterentang pada kecepatan sebesar 180 rpm di ataslantai licin dan momen inersia 8 kgm2. Kemudian,kedua tangannya dilipat meyilang di dada. Pasang-an yang mungkin dari ω dan I pada kondisi akhirtersebut adalah ....a.ω = 1 rpm dan I = 20 kgm2b.ω = 2 rpm dan I = 12 kgm2c.ω = 3 rpm dan I = 10 kgm2d.ω = 4 rpm dan I = 5 kgm2e.ω = 5 rpm dan I = 3 kgm24.Sebuah roda berputar terhadap suatu sumbu rotasidengan kecepatan sudut 1.800 rpm. Roda keduayang mula-mula diam dengan momen inersia 12 kaliroda pertama, digabungkan pada sumbu yang samadengan roda pertama. Persentase energi yang hilangakibat penggabungan kedua roda adalah ....a.25%d.67%b.35%e.75%c.50%5.Jika gesekan pada katrol diabaikan dan tegangantali T = 40 N, massa benda w2 adalah ....a.2,0 kgd.3,2 kgb.2,4 kge.4,0 kgc.3,0 kg6.Jika batang AB beratnya 60 Ndan sistem itu berada dalamkeadaan setimbang, besarnyategangan tali adalah ....a.120 Nb.180 Nc.210 Nd.180 3 Ne.210 3 N7.Perhatikanlah gambar berikut.Agar batang AB masih setimbang, besarnya koefisiengesek statis minimum sμ adalah ....a.12d.132b.23e.133c.388.Suatu benda berbentuk setengah bola homogenberatnya 10 N. Pusat beratnya terletak 38R dari pusatbola (R = jari-jari bola) dan dipengaruhi gaya vertikalke bawah sebesar 5 N seperti tampak pada gambar.r1r2T1T2m1m2αw2w1TA37°Evaluasi MateriSemester 2taliαACB18 kg60°5 mlicin2,5 mAkasarBαFBesarnya sudut yang dibentuk oleh bidang lingkaranmendatar terhadap lantai adalah ....a.60°d.37°b.53°e.30°c.45°213
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI2149 . Jika diketahui cairan di dalammanometer pada gambartersebut adalah raksa dan per-bedaan tinggi permukaan dikedua kaki bejana = 12 cm,besarnya tekanan gas dalamtangki adalah .... (p0 = 1 atm)a.64 cmHgb.70 cmHgc.76 cmHgd.82 cmHge.88 cmHg10. Sebuah pompa hidrolik berbentuk silinder memilikidiameter masing-masing 10 cm dan 20 cm. Jikapengisap kecil ditekan dengan gaya 500 N, besar gayayang dihasilkan pada pengisap besar adalah ....a.3.200 Nb.2.000 Nc.1.600 Nd.800 Ne.200 N11. Sebuah benda dicelupkan ke dalam air sehingga 14bagiannya muncul di permukaan. Jika bendatersebut dicelupkan ke dalam suatu larutan denganmassa jenis = 78g/cm3, besar bagian benda yangmuncul di permukaan adalah ....a.17bagiand.58bagianb.12bagiane.67bagianc.47bagian12. Massa sebuah benda adalah 300 gram. Jika bendatersebut ditimbang dalam air, massanya seolah-olahmenjadi 225 gram. Jika benda ditimbang dalam suatucairan lain yang memiliki massa jenis = 2,50 g/cm3,benda tersebut massanya seolah-olah menjadi ....a.100 gb.112,5 gc.155,5 gd.174,5 ge.210,5 g13. Sebuah tabung berdiameter 0,3 cm dimasukkan secaravertikal ke dalam air. Sudut kontaknya = 53°. Jikategangan permukaan air = 0,6 N/m dan g = 10 m/s2,air pada tabung akan naik setinggi ....a. 0,012 md.0,048 mb.0,025 me.0,065 mc.0,036 m14. Air mengalir dalam sebuah pipa yang memiliki luaspenampang 1 cm2 dengan kecepatan 2 m/s. Volumeair yang keluar setiap menit dari pipa tersebutadalah .....a.2 literd.60 literb.12 litere.120 literc.20 liter15. Air mengalir pada sebuah pipa yang diameternyaberbeda dengan perbandingan 1 : 2. Jika kecepatanair yang mengalir pada pipa besar sebesar 40 m/s,besarnya kecepatan air pada bagian pipa yang keciladalah ....a.10 m/sd.100 m/sb.20 m/se.160 m/sc.80 m/s16. Air mengalir ke dalam sebuahbak dengan debit 10–4 m3/s,tetapi bocor di bawah melaluilubang. Jika ketinggian maksi-mum air yang dicapai dalambak 5 cm, luas kebocorannyaadalah ....a.5 cm2d.2 cm2b.4 cm2e.1 cm2c.3 cm217. Gambar berikut menunjuk-kan reservoir penuh air yangdinding bagian bawahnyabocor sehingga air meman-car sampai di tanah. Jika g =10 m/s2, jarak pancaranmaksimum di tanah diukurdari titik P adalah ....a.2 md.10 mb.5 me.12 mc.8 m18. Berikut ini penerapan prinsip Bernoulli dalambidang teknik dan kehidupan sehari-hari, kecuali ....a.gaya angkat sayap pesawat terbangb.mengukur kecepatan aliran zat cairc.mengukur massa jenis zat caird.mengukur kecepatan aliran gase.alat-alat semprotan nyamuk19. Sebuah tabung yang volumenya 1 liter memilikilubang yang memungkinkan udara keluar daritabung. Tabung tersebut berisi 0,5 g gas ideal . Mula-mula suhu udara dalam tabung 27°C. Jika tabungdipanaskan hingga suhunya mencapai 127°C, massagas yang keluar dari tabung tersebut adalah ....a.18 gramd.15 gramb.17 grama.14 gramc.16 gram20. Sejumlah gas ideal menjalani proses isobarik sehing-ga suhu mutlaknya menjadi empat kali semula danvolumenya menjadi n kali semula, nilai n dari gasideal tersebut adalah ....a.14d.4b.12e.8c.22 m8 mphgasP0
Evaluasi Materi Semester 221521. Pengukuran tekanan udara luar menghasilkan dataseperti gambar berikut.Besarnya tekanan udara luar = 75 cmHg. Jikaperbandingan A2 terhadap A1 adalah 3 : 2, tinggi hadalah ....a. 5 cmb.10 cmc.15 cmd.20 cme.25 cm22. Gas dalam ruang tertutup bersuhu 27°C dantekanan 2 atm serta volume 2,5 liter. Jika gasdipanaskan sampai 87°C, tekanan gas turun 1,5 atm.Volume akhir gas tersebut menjadi ....a.berkurang 30%b.tetapc.bertambah 30%d.berkurang 60%e.bertambah 60%23. Suatu gas ideal dalam ruang tertutup bersuhu 27°Csehingga memiliki kecepatan efektif sebesar v. Jikagas tersebut dipanaskan sampai mencapai suhu927° C, partikel-partikel gas tersebut akanmengalami perubahan kecepatan efektif sebesar....a.vd.4vb.2ve.5vc.3v24. Sebuah tabung gas berisi 4 mol gas helium padasuhu 127°C. Jika k = 1,38 × 10–23 J/K, energi dalamgas helium tersebut adalah ....a.20 kJd.50 kJb.30 kJe.60 kJc.40 kJ25. Gas helium sebanyak 1,8 m3 yang bersuhu 27°Cdipanaskan secara isobarik sampai suhu 127°C. Jikatekanan gas helium 2 atm, gas helium melakukanusaha luar sebesar ....a.60 kJd.480 kJb.120 kJe.660 kJc.280 kJ26. Lima mol gas monoatomik memuai secara isotermalpada suhu 127°C sehingga volumenya menjadi duakali volume mula-mula. Usaha yang dilakukan olehgas tersebut adalah ....a.35 kJd.64 kJb.46 kJe.72 kJc.52 kJ27. Suatu sistem gas menerima kalor 100 kJ dan padasistem dilakukan usaha 20 kJ. Perubahan energidalam sistem adalah ....a.80 kJd.–120 kJb.120 kJe.100 kJc.–80 kJ28. Gas monoatomik menjalani proses A–B–C. Kaloryang dibutuhkan untuk proses tersebut adalah ....a.12 Jouleb.16 Joulec.21 Jouled.35 Joulee.42 Joule29. Sebuah mesin Carnot yangmenggunakan reservior suhutinggi 600 K memiliki efisiensi30%. Untuk menaikan efisiensimesin menjadi 60%, maka suhureservoir kalor suhu tinggiharus dinaikkan menjadi ....a.800 Kb.950 Kc.1050 Kd.1200 Ke.1500 K30. Sebuah lemari es memiliki koefisien performansi 6,0.Jika suhu ruang di luar kemari es 27°C. Suhu palingrendah di dalam lemari es yang dapat dicapaiadalah ....a.10,5° Cb.–15° Cc.17,5° Cd.20,5° Ce.25° CHgHghA1A2p0p (N/m2)V (m3)13ABC24
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI2161.Perhatikanlah sistem katrol berikut ini.T1T2m1m2B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.Jika diketahui: m1 = 6 kg, m2 = 12 kg, mkatrol = 4 kg, dang = 10 m/s2, tentukan selisih tegangan tali T2 – T1.2.Perhatikanlah sistem berikut ini.Jika g = 10 m/s2, tentukanlah besar tegangan tali Tdan sudut α.3.Perhatikan sistem berikut ini.Batang AC bermassa 30 kg dan panjangnya 5 m.Jarak tumpuan A dan B adalah 4 m (di B papandapat berputar). Seorang anak bermassa 60 kg ber-jalan dari A menuju C. Berapakah jarak minimumanak dari titik C agar papan tetap setimbang (ujungbatang A hampir terangkat)?4.Perhatikan gambar bejana berikut ini.100 N7,5 kgTαABColiraksa6,8 cm5.Sebuah tangki air terbuka memiliki kedalaman 45 cm.Sebuah lubang dengan luas penampang 2 cm2 dibuatdi dasar tangki. Berapakah volume air per menit yangmula-mula akan keluar dari lubang tersebut?6 . Air terjun digunakan untuk pembangkit listrik tena-ga air (PLTA) 1.000 W. Jika efisiensi generator 80%,percepatan gravitasi g = 10 m/s2, dan debit air yangsampai ke kincir 12,5 liter per sekon. Berapakahtinggi air terjun itu?7. Temperatur gas ideal yang tekanannya 80 cmHgadalah 300 K. Jika gas dipanasi pada volume tetaphingga tekanannya menjadi 120 cmHg, tentukanlahtemperatur akhir gas tersebut.8 . Di dalam sebuah ruang tertutup terdapat gas dengansuhu 1.227°C. Jika gas didinginkan sampai energikinetiknya menjadi 0,2 kali energi kinetik semula,tentukanlah penurunan suhu yang harus dilakukanpada gas tersebut.9 . Suatu gas ideal monoatomik mengalami proses dariA ke B, seperti tampak pada gambar berikut.p (N/m2)V (m3)AB2636Jika diketahui massa jenis oli = 0,8 g/cm3 dan massajenis raksa = 13,6 g/cm3, tentukanlah perbedaantinggi permukaan raksa dan oli.Tentukanlah kalor yang diserap gas selama prosesAB.10. Perhatikan grafik siklus Carnot berikut ini.Tentukanlah besarnya kalor yang dihasilkan dalamsatu kali siklus.V2V3V4V1p1abT1 = 800 KT2 = 600 KQ1Q2W = 2 × 105 Jcdp (atm)V (m3)
Evaluasi Materi Akhir Tahun2171.Vektor posisi sebuah partikel memenuhi persamaanr = [(3 + 2t2)i + (5 + 1,5 t2)j] m. Kecepatan rata-ratapartikel tersebut antara t = 1 sekon sampai t = 3 sekonadalah ....a.6 m/sb.7 m/sc.8 m/sd.10 m/se.12 m/s2.Benda m = 3 kg digerakkan pada bidang licin dengankelajuan awal 10 m/s oleh sebuah gaya F = (12 +6t)N. Jika semua satuan dalam SI untuk t = 3 sekon,kecepatan benda adalah ....a.22 m/sb.25 m/sc.31 m/sd.35 m/se.42 m/s3.Sebutir peluru ditembakkan dengan kecepatan m/sdan membentuk sudut 30° terhadap arah mendatar.Kecepatan peluru itu setelah 4 detik adalah 40 m/s.Jika g = 10 m/s2 maka nilai v0 adalah ....a.60 m/sb.80 m/sc.100 m/sd.120 m/se.150 m/s4.Sebuah mesin melakukan 75 putaran untuk berubahkecepatan dari 600 rpm menjadi 1200 rpm. Waktuyang diperlukan mesin untuk mengubah kecepatantersebut adalah selama ....a.5 sekonb.10 sekonc.15 sekond.20 sekone.25 sekon5.Posisi peluru yang ditembakkan di atas bidang datardengan sudut elevasi tertentu dinyatakan oleh per-samaan r = [150ti + (200t – 5t2)j]m. Jika i dan jmenyatakan vektor satuan menurut sumbu x dan yserta t dalam sekon, tinggi maksimum yang dicapaipeluru adalah ....a.0,5 kmb.1,0 kmc.1,5 kmd.2,0 kme.2,5 km6.Pada setiap titik sudut sebuah segitiga sama sisidengan panjang sisi a ditempatkan benda bermassam. Jika besar gaya gravitasi yang dialami oleh salahsatu benda sebesar 22mGxa, besarnya x adalah ....A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.Evaluasi MateriAkhir Tahuna.1,26b.1,41c.1,58d.1,73e.1,857 . Dua buah satelit mengorbit pada ketinggian R dan2R di atas permukaan Bumi. Jika R = jari-jari Bumi,perbandingan kuat medan gravitasi yang dialamioleh satelit adalah ....a.1 : 2b.2 : 3c.3 : 2d.4 : 9e.9 : 48. Kelajuan yang diperlukan oleh sebuah roket yangbergerak lurus ke atas agar mencapai ketinggian diatas Bumi yang sama dengan jari-jari Bumi adalahv1. Dengan demikian, 21vvadalah ....(MBumi = 5,97 × 1024 kg dan RBumi = 6,38 × 106 m)a.1,22b.1,42c.1,60d.1,75e.1,889. Jarak rata-rata planet Mars dari Matahari adalah1,52 satuan astronomi. Periode Mars mengelilingiMatahari adalah ....a.1,87 tahunb.4, 85 tahunc.7,25 tahund.9,14 tahune.11,2 tahun10. Sebuah logam memiliki konstanta gaya logam se-besar 1.600 N/m, luas penampang 20 cm2, danpanjangnya 5 m. Modulus Young logam tersebutadalah ....a.2 × 106 N/m2b.3 × 106 N/m2c.4 × 106 N/m2d.5 × 106 N/m2e.6 × 106 N/m211. Sebuah pegas digantungkan pada sebuah lift. Padaujung bebasnya digantungkan beban 80 gram. Padasaat lift diam, pegas bertambah panjang 4 cm.Diketahui g = 10 m/s2. Pertambahan panjang pegasjika lift bergerak ke atas dengan percepatan sebesar2 m/s2 adalah ....217
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI218a.4,5 cmb.4,8 cmc.5,1 cmd.5,4 cme.5,7 cm12.Grafik tersebut menunjukkan pertambahan panjangkaret dibawah pengaruh gaya yang berbeda-beda.Besarnya energi potensial karet itu pada pertambah-an panjang 12 cm adalah ....a.0,15 Jb.0,16 Jc.0,24 Jd.0,25 Je.0,27 J13. Sebuah benda bermassa 20 g digetarkan menurutpersamaan simpangan x = (8 × 10–2) sin 50t dengant dalam s dan x dalam m. Energi total benda ituadalah ....a.2 × 10–2 Jb.4 × 10–2 Jc.8 × 10–2 Jd.16 × 10–2 Je.32 × 10–2 J14. Sebuah benda massanya 2 kg mula-mula dalamkeadaan diam pada sebuah bidang datar yang licin,kemudian pada benda tersebut bekerja sebuah gayaF = 20 N sehingga kecepatannya menjadi 8 m/s.Usaha yang dilakukan oleh gaya F adalah ....a.8 Jb.16 Jc.32 Jd.48 Je.64 J15. Sebuah benda bermassa m kg, mula-mula diam,kemudian bergerak lurus dengan percepatan sebesar2 m/s2. Usaha yang diubah menjadi energi kinetiksetelah 4 sekon adalah 64 J, maka nilai m adalah ....a.1 kgb.2 kgc.4 kgd.8 kge.12 kg16. Air terjun setinggi 25 m digunakan untuk Pembang-kit Listrik Tenaga Air (PLTA). Setiap sekonnya airmengalir sebanyak 8 m3. Jika daya rata- rata yangdihasilkan 1.100 kW dan g = 10 m/s2, efisiensigenerator adalah ....%a.3 5b.5 5c.6 0d.7 5e.8 517. Sebuah tongkat yang pajangnya 30 cm dan tegak diatas permukaan tanah dijatuhi martil 10 kg dariketinggian 50 cm di atas ujungnya. Jika gaya tahanrata-rata tanah 103 N, banyaknya tumbukan martilyang perlu dilakukan terhadap tongkat agar menjadirata dengan permukaan tanah adalah .... kalia.4b.5c.6d.7e.818. Sebuah bola yang massanya 400 gram ditendangmengikuti gerak parabola. Pada awalnya bolamemiliki energi kinetik E joule. Bola dapat mencapaiketinggian maksimum 10 meter. Energi kinetik bolasaat mencapai tinggi maksimum adalah 40 Joule.Nilai E adalah ....a.8 0b.100c.120d.160e.20019. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatardi meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gayamendatar F yang berubah terhadap waktu menurutF = 20 + 6t, dengan t dalam s dan F dalam N. Padasaat t = 2 s, momentum benda adalah ....a.64 kgm/sb.52 kgm/sc.48 kgm/sd.39 kgm/se.27 kgm/s20. Dua buah benda titik bermassa m1 = 3 kg dan m2 = 2 kgterletak berdekatan di bidang datar licin. Sistem inimendapat impuls gaya hingga kedua benda bergerakmasing-masing dengan kelajuan v1 = 3 m/s dankelajuan v2 = 6 m/s dan arah saling tegak lurus.Besarnya implus gaya yang bekerja pada sistem adalah.... (dalam Ns).a.6b.9c.1 2d.1 5e.2 121. Sebuah bola bermassa 0,4 kg bergerak dengankecepatan 3 m/s menumbuk sebuah bola lainbermassa 0,2 kg yang mula-mula diam. Jika setelahtumbukkan bola pertama diam, kecepatan bolakedua adalah ....a.6 m/sb.5 m/sc.4 m/sd.3 m/se.2 m/sF (N)Δl084
Evaluasi Materi Akhir Tahun21922. Seorang anak yang massanya 40 kg naik sebuahperahu yang massanya 80 kg, kelajuan perahu saatitu 4 m/s. Perbandingan kelajuan perahu apabilaanak tersebut melompat dengan kecepatan 2 m/ske depan searah gerak perahu dan ke belakangberlawanan arah perahu adalah ....a.5 : 7b.7 : 5c.4 : 7d.7 : 4e.4 : 523. Sebuah mobil sedan bermassa 1 ton bergerak keutara dengan kecepatan 54 km/jam. Di persimpang-an jalan Sumatra, sedan tersebut bertabrakan denganmobil kijang bermassa 2 ton yang bergerak ke timurdengan kecepatan 36 km/jam. Jika kedua mobilmenyatu dan bergerak dari titik tumbukan sebagaisebuah massa, kecepatan kedua mobil itu setelahtumbukan adalah ....a.4,1 m/sb.5,2 m/sc.6,5 m/sd.8,3 m/se.9,8 m/s24. Sebuah gaya F = (5i + 4j) N memiliki lengan momenr = (ai + 12j) m terhadap suatu titik poros. Vektor idan j berturut-turut adalah vektor satuan yangsearah dengan sumbu x dan y pada koordinat karte-sian. Jika momen gaya yang dilakukan gaya Fterhadap titik poros bernilai 32 Nm, nilai a samadengan ....a.3b.4c.7d.8e.925. Sebuah bola pejal diameternya 20 cm dan berotasidengan poros yang melalui pusat bola. Persamaankecepatan sudut bola ω= (15 + 5t) rad/s dengan tdalam sekon. Jika massa bola 2 kg momen gaya yangbekerja pada bola adalah ....a.0,08 Nmb.0,16 Nmc.0,8 Nmd.1,6 Nme.2 Nm26.Panjang batang AB 0,5 m dan beratnya 50 N. Taliakan putus jika tegangannya melebihi 173 N. Massabeban maksimum m adalah ....a.45 Nb.50 Nc.60 Nd.125 Ne.50 N27. Seorang penari balet berputar dengan kedua tanganterentang pada kecepatan 180 rpm di atas lantai licindengan momen inersia 6 kgm2. Kemudian, keduatangannya dilipat meyilang di dadanya. Pasanganyang mungkin dari ω dan I pada kondisi akhirtersebut adalah ....a.ω= 2 putaran per sekon, I = 9 kgm2b.ω= 4 putaran per sekon, I = 4,5 kgm2c.ω= 5 putaran per sekon, I = 4,0 kgm2d.ω= 6 putaran per sekon, I = 3,5 kgm2e.ω= 7 putaran per sekon, I = 3,0 kgm228.ABC30°30°mgasPoJika cairan di dalam manometer tersebut adalahraksa dan perbedaan tinggi permukaannya dalambejana 4 cm, besarnya tekanan gas dalam tangkiadalah .... (po = 1 atm)a.3,51 × 103 N/m2b.4,25 × 103 N/m2c.5,33 × 103 N/m2d.6,42 × 103 N/m2e.7,23 × 103 N/m229. Sebuah pompa hidrolik berbentuk silinder memilikidua jenis penampang masing-masing berdiameter8 cm dan 29 cm. Jika pengisap kecil ditekan dengangaya 500 N, gaya yang dihasilkan pada pengisapbesar adalah ....a.1.500 Nb.2.000 Nc.3.500 Nd.4.000 Ne.4.500 N30. Sebuah benda memiliki berat sebesar 50 N di udaradan 37,5 N dalam air. Jika massa jenis air 1 g/cm3,massa jenis batu itu adalah ....a.2 g/cm3b.3 g/cm3c.4 g/cm3d.5 g/cm3e.6 g/cm331. Sebuah ban dalam mobil massanya 0,5 kg. Apabilaban tersebut diisi udara dan dipakai sebagaipengapung di dalam air, ban dalam mobil itumengapungkan beban maksimum sebesar 99,5 kg.
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI220Volume ban dalam mobil tersebut adalah ....a.0,05 m3b.0,10 m3c.0,15 m3d.0,20 m3e.0,25 m332. Sebuah pipa silindris yang lurus memiliki duamacam penampang masing-masing dengan diame-ter 20 mm dan 10 mm2. Pipa tersebut diletakkansecara horizontal, sedangkan air di dalamnyamengalir dari penampang pipa besar ke penampangpipa kecil. Jika kecepatan arus di penampang besaradalah 2 m/s, kecepatan arus di penampang keciladalah ....a.0,25 m/sb.0,5 m/sc.1 m/sd.4 m/se.8 m/s33. Sebuah tabung yang volumenya 4 liter memilikilubang yang memungkinkan udara keluar daritabung. Mula-mula suhu udara dalam tabung 27°C.Tabung dipanaskan hingga suhunya 177°C. Perban-dingan antara massa gas yang keluar dari tabungdan massa awalnya adalah ....a.1 : 2b.1 : 3c.2 : 3d.3 : 4e.2 : 534.36. Di dalam sebuah ruang tertutup terdapat gas dengansuhu 27°C. Apabila gas dipanaskan sampai energikinetiknya menjadi 3 kali energi kinetik semula, gasitu harus dipanaskan sampai suhu ....a.900°Cb.627°Cc.600°Cd.327°Ce.127°C37. Tiga mol gas ideal yang menempati suatu silinderberpenghisap tanpa gesekan, mula mula memilikisuhu T. Gas tersebut kemudian dipanaskan padatekanan konstan sehingga volumenya menjadi 3 kalilebih besar. Bila R adalah tetapan gas universal,besarnya usaha yang telah dilakukan oleh gas untukmenaikan volumenya tadi adalah ....a.4RTb.RT In 4c.6 RTd.4 RTe.3 RT38. Dua mol gas ideal pada awalnya bersuhu 27°Cdengan tekanan 2 atm. Gas mengembang secaraisotermal dan tekanannya menjadi 1 atm. Usaha luaryang dilakukan gas jika R = 8,31 J/mol K dan ln 2 =0,693 adalah ....a.1,37 kJb.3,46 kJc.4,63 kJd.5,37 kJe.6,52 kJ39. Sejumlah gas ideal mengalamiproses siklus, seperti terlihatpada gambar. Usaha yang di-butuhkan untuk melakukandua kali siklus adalah ....a.2.500 Jb.3.000 Jc.3.500 Jd.4.000 Je.4.500 J40. Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoirsuhu tinggi T K memiliki efisiensi 20%. Untukmenaikan efisiensinya menjadi 36%, suhu reservoirkalor suhu tinggi dinaikan menjadi 1.000 K,besarnya T adalah ....a.500Kb.600 Kc.700 Kd.800 Ke.900 KHgp015 cmxHg15 cm24 cmHg15 cm30 cmDari suatu percobaan tekanan udara diperoleh dataseperti gambar. Panjang kolom udara x pada tabungadalah ...a.14 cmb.16 cmc.18 cmd.20 cme.22 cm35. Perbandingan kecepatan efektif partikel-partikel gashidrogen dan gas oksigen pada suhu yang samaadalah ....a.1 : 2b.2 : 1c.1 : 4d.4 : 1e.1 : 16P (k pa)2001002575V(I)ABC
Evaluasi Materi Akhir Tahun221B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.1.Sebuah benda melakukan gerak rotasi mengelilingisuatu sumbu dengan persamaan posisi sudutnyaθ = t2 + 2t + 5 (dalam radian dan t dalam sekon).Jika jari-jari lintasannya 25 cm, pada t = 2 s,berapakah:a.laju linear benda,b.percepatan tangensial benda, danc.percepatan total benda.2.Sebuah satelit mengorbit Bumi dengan kelajuan6.400 m/s. Jika jari-jari Bumi 6.400 km, percepatangravitasi di permukaan Bumi g = 10 m/s2, dan geraksatelit dianggap melingkar beraturan, tentukanlah:a.posisi satelit dari permukaan Bumi, danb.kuat medan gravitasi yang dialami satelit.3.Enam buah pegas disusun identik seperti gambarberikut.kkkkkk600 gJika konstanta pegas k = 200 N/m dan g = 10 m/s2,tentukanlah:a.konstanta pegas gabungannya, danb.pertambahan panjang sistem pegas.4.Pada sebuah gerak parabola, energi kinetik awalnyaadalah 40 joule, sedangkan energi potensialnyapada titik tertinggi adalah 20 joule. Jika massa bendaadalah 10 gram, tentukanlah:a.energi kinetik benda di titik tertinggi,b.sudut elevasi tembakannya,c.titik tertinggi yang dicapai benda, dand.waktu untuk mencapai jarak terjauh.5.Sebuah bola sepak memiliki massa 400 g. Awalnyabola bergerak ke kiri dengan kecepatan 20 m/s, tetapikemudian ditendang oleh Rooney sehingga bergerakdengan kecepatan 30 m/s pada arah 45° ke kananatas. Berapakah gaya total rata-rata yang diberikanjika waktu tumbukan 0,01 s?6.ABCBatang AC bermassa 40 kg dan panjangnya 3 m.Jarak tumpuan A dan B adalah 2 m (di titik B, papandapat berputar). Seorang anak bermassa 25 kgberjalan dari A menuju C. Hitunglah:a.Jarak maksimum anak dari titik B agar papantetap setimbang (ujung batang A hampirterangkat), danb.gaya normal di titik B.7.4 m9 mPGambar tersebut menunjukkan reservoir penuh airyang dinding bagian bawahnya bocor hingga airmemancar ke tanah. Jika g =10 m/s2, tentukanlah:a.waktu yang diperlukan air jatuh ke tanah, danb.jarak pancaran maksimum air diukur dari titik P.8.Sebuah tabung gas berisi 10 mol gas helium padasuhu 127°C. Jika k = 1,38 × 10–23 J/K, tentukanlah:a.energi kinetik rata-rata molekul-molekul gasHelium, danb.energi dalam molekul-molekul gas Helium.9.CABP (N/m2)V(m3)1243123Gas monoatomik menjalani proses A–B–C. Tentu-kanlah:a.usaha gas pada proses tersebut, danb.kalor yang diserap gas selama proses A–B–C10.Grafik di atas menyatakan hubungan tekanan (p) danvolume (V) pada suatu mesin Carnot. Tentukanlah:a.efisiensi mesin,b.kalor yang diserap mesin, danc.kalor yang terbuang.P1aQ1Q2bw = 400 kJT1 = 227°CT2 = 27°Cv1v4v3v2
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI222Kunci JawabanBab 1 Gerak dalam Dua DimensiSoal Pramateri2.posisi adalah letak suatu benda terhadap suatu titik acuan,perpindahan adalah perubahan posisi benda dalam waktutertentu, kecepatan adalah perubahan posisi per satuanwaktu, dan percepatan adalah perubahan kecepatan persatuan waktu.Soal Penguasaan Materi 1.12.a.40 mb.20 m/sc.10 m/s; 53° terhadap sumbu-x4.a.19,5 m/s2b.6,5 m/s2Soal Penguasaan Materi 1.22.a.20 m/sb.53°c.120 m/sd.3.840 me.2.560 mSoal Penguasaan Materi 1.32.85 N4.12 m/s26.0,8 m/s28.v = (–4 sin 2t)i + (4 cos 2t)j m/s10. 1 m/sEvaluasi Materi Bab 1A.Pilihan ganda2.e10. a18. a4.c12. c20. b6.e14. e8.d16. eB.Esai2.a.201,67 m/sb.806,67 m4.a.7,49 km/s2b.8 m/s2Bab 2 GravitasiSoal Pramateri2.133,33 NSoal Penguasaan Materi 2.12.30,1 auSoal Penguasaan Materi 2.22.30 cmEvaluasi Materi Bab 2A.Pilihan ganda2.d10. a18. e4.e12. e20. d6.e14. c8.c16. cB.Esai2.3,76 × 10-10 N; 1,17 × 10-11 N; 4,25 × 10-10 N4.5 cm dan 10 cmBab 3 Elastisitas dan Gerak HarmonikSoal Pramateri2.0,5 Hz dan 2 sSoal Penguasaan Materi 3.12.a.3,33 × 107 N/m2b.4,8 × 10–4c.6,94 × 1010 N/m2d.4,17 × 105 N/mSoal Penguasaan Materi 3.22.20 N4.50 g6.4,5 cmEvaluasi Materi Bab 3A.Pilihan ganda2.b10. c18. e4.b12. a20. c6.c14. c8.a16. bB.Esai2.25 g4.78,125 cmBab 4 Usaha, Energi, dan DayaSoal Pramateri2.Energi listrik, energi potensial, energi kinetik, dan energi kimiaSoal Penguasaan Materi 4.12.480 J4.150 JSoal Penguasaan Materi 4.22.a.360 Jb.640 JSoal Penguasaan Materi 4.32.50%Evaluasi Materi Bab 4A.Pilihan ganda2.d10. a18. c4.e12. b20. d6.e14. c8.b16. bB.Esai2.1,6 m4.a.5 kgb.4 sc.40 m/sd.4.000 JBab 5 Momentum dan ImpulsSoal Pramateri2.Energi yang timbul ketika benda bergerak.Soal Penguasaan Materi 5.12.a.60.000 kgm/sb.nol
Kunci Jawaban223c.30.0002kgm/sd.30.000 kgm/s4.12,5 NsSoal Penguasaan Materi 5.22.a.4 m/sb.200 m/sSoal Penguasaan Materi 5.32.20 kg/sEvaluasi Materi Bab 5A.Pilihan ganda2.d10. b4.c12. e6.b14. e8.cB.Esai2.a.0,75b.2,56 mc.45,56 cmEvaluasi Materi Semester 1A.Pilihan ganda2.c10. d18. d4.b12. b20. c6.a14. d22. b8.e16. c24. bB.Esai